4 - Lo stadio delle operazioni formali

"Con le strutture operative formali, che cominciano a costituirsi verso gli 11-12 anni, giungiamo alla tappa del processo che conduce le operazioni a liberarsi dalla durata, cioè di fatto dal contesto psicologico delle azioni del soggetto con quanto esse comportano di dimensione causale oltre alle loro proprietà implicatrici o logiche, per raggiungere finalmente quel carattere estemporaneo che è proprio dei rapporti logico-matematici puri" (27).
La logica dell'adolescente non ha più bisogno di riferirsi direttamente agli oggetti o alle rappresentazioni degli oggetti nei loro rapporti concreti, bensì può trarre conclusioni valide indipendentemente dall'osservazione sperimentale: è ormai una logica deduttiva. A questa caratteristica si lega subito un'altra: dal momento che le ipotesi sono proposizioni e non più oggetti, e dal momento che il contenuto di tali proposizioni consiste in altre proposizioni, si può affermare che le operazioni logiche sono operazioni alla seconda potenza. "è questo potere di formare operazioni su operazioni che permette alla conoscenza di superare il reale e che gli apre la via indefinita del possibile, attraverso una combinatoria, liberandosi dunque man mano dalle costruzioni alle quali restano soggette le operazioni concrete... Una delle novità essenziali delle operazioni formali consiste nell'arricchire gli insiemi iniziali elaborando "insiemi di parti" ... che poggiano su una combinatoria" (28).

La combinatoria che si accompagna alla logica formale ne costituisce uno degli aspetti essenziali: classico è l'esperimento delle combinazioni di corpi chimici incolori e colorati (29).
Sono proprio le operazioni proposizionali che costituiscono questa struttura, come si andrà chiarendo nel corso della nostra esposizione: ed è questo l'aspetto fondamentale su cui dobbiamo soffermarci ed è un risultato dell'analisi evolutiva condotta da Piaget sulla logica dell'adolescente, analisi che lo aveva condotto a porre in evidenza il ruolo di una particolare struttura, prima ancora che i logici si interessassero ad essa.
La struttura fondamentale del pensiero operatorio è – come sappiamo – la reversibilità, cioè la capacità di tornare al punto di partenza.

La reversibilità si manifesta in due modi: l'inversione (o negazione), cioè l'annullamento dell'operazione effettuata, e la reciprocità (o compensazione) di una data operazione con un'altra eguale e contraria.
Sulla reversibilità per inversione si fondano le operazioni di classificazione: per costruire la classe A (ad esempio, quella degli animali vertebrati) è necessario che si costituisca la classe complementare A' (gli animali non vertebrati) e quella includente B (gli animali vertebrati e invertebrati).
Allora, se B= A+A' è vero anche che A = B – A' e così via.
Sulla operazione di reversibilità per reciprocità sono invece basate le operazioni di seriazione. Per compiere un'operazione di seriazione asimmetrica, ad esempio per mettere in fila degli oggetti di diversa lunghezza in modo che il primo sia più lungo del secondo, il secondo del terzo, ecc. (A>B; B>C, ecc.) occorre che di volta in volta il soggetto consideri che la differenza tra A e B sia compensata da quella tra B e C, cioè collochi B tra A e Cconsiderandolo più corto di A e contemporaneamente più lungo di C.
"Ma se l'inversione caratterizza raggruppamenti di classi e la reciprocità quelli di relazioni, non esiste al livello delle operazioni concrete un sistema d'insieme che unisce queste trasformazioni in un tutto unico" (30).
A livello del pensiero formale i due aspetti della reversibilità vengono uniti tra di loro, dando luogo al cosiddetto gruppo INRC cui noi accenneremo nella seconda parte.

Riferimenti bibliografici

(1) PIAGET, J., Dal bambino all'adolescente. La costruzione del pensiero, raccolta di scritti a cura di O. ANDREANI DENTICI e G. GORLA, Firenze, La Nuova Italia, ed., 1972, pagg. XIV-XV.
(2) PIAGET, J., L'epistemologia genetica, Bari, Laterza ed., 1973, pagg. 5-10.
(3) Cfr., tra le altre opere dedicate all'argomento dallo studioso, GARDNER, H., Educazione e sviluppo della mente. Intelligenze multiple e apprendimento, Trento, Erickson, 2005.
(4) Cfr. Conese, A., La didattica della matematica secondo Dienes – Giocare per apprendere, in "Educare.it", ISSN 2039-943X, Anno XI, N. 5, aprile 2011; cfr., altresì, Conese, A., La creatività come potenziale educativo, in Cat.: Didattica della matematica, http://www.antonioconese.wordpress.com, 6 febbraio 2010.
(5) PIAGET, J., La nascita dell'intelligenza nel fanciullo, Firenze, "Universitaria" ed., 1968, pag.11. Per una discussione sulla "biogenesi delle conoscenze", in particolare sul ruolo del concetto di autoregolazione in biologia e psicologia, cfr. L'epistemologia genetica, Bari, Laterza ed., 1973, pagg. 59-74.
(6) Ibidem, pag. 15.
(7) Ibidem, pagg. 13-14.
(8) Ibidem, pag. 14.
(9) PIAGET, J. Psicologia dell'intelligenza, Firenze, "Universitaria" ed., 1962, pagg. 15-16.
(10) PINARD, A., LAURENDEAU, M., Lo "stadio" nella teoria dello sviluppo cognitivo di Piaget, in AA.VV., Jean Piaget e lo sviluppo cognitivo, a cura di D. ELKIND e J.H. FLAVELL, Roma, Armando ed., 1972, pag. 168.
(11) Cfr, ibidem, pagg. 165-211.
(12) PIAGET, J., Psicologia dell'intelligenza, op. cit., pag. 181.
(13) PINARD, A., LAURENDAU, M., Lo "stadio" nella teoria dello sviluppo cognitivo di Piaget, in AA.VV., Jean Piaget e lo sviluppo cognitivo, a cura di D. ELKIND e J.H. FLAVELL, op. cit., pag. 181.
(14) PIAGET, J., Psicologia dell'intelligenza, op. cit., pagg. 106-185.
(15) Ibidem, pag. 56. Tralasciamo il problema dei rapporti tra Piaget e la Teoria della "Gestalt".
(16) PIAGET, J., L'epistemologia genetica, op. cit., pag. 16.
(17) PIAGET, J., Psicologia dell'intelligenza, op. cit., pagg. 182.
(18) PIAGET, J., L'epistemologia genetica, op. cit., pag. 32.
(19) PIAGET, J., Psicologia dell'intelligenza, op. cit., pag. 46.
(20) Ibidem, pag. 50.
(21) Ibidem, pag. 55.
(22) Cfr. ibidem, pagg. 51-57.
(23) Cfr. ibidem, pagg. 57-63.
(24) PIAGET, J., Logica e psicologia, Firenze, "La Nuova Italia" ed., 1969, pag. 20;
cfr. ibidem, pagg. 13-26.
(25) PIAGET, J., L'epistemologia genetica, op. cit., pagg. 19-50.
(26) PIAGET, J., Logica e psicologia, op. cit., pag. 22.
(27) Ibidem, pag. 50.
(28) Ibidem, pag. 52.
(29) Cfr. PIAGET, J., INHELDER, B., Dalla logica del bambino alla logica dell'adolescente,in Dal bambino all'adolescente. La costruzione del pensiero, raccolta di scritti a cura di O.ANDREANI DENTICI e G. GORLA, Firenze, "La Nuova Italia" ed., 1972, pagg. 133-138.
(30) PIAGET, J., L'epistemologia genetica, op. cit., pag. 53.

Links

• http://www.educare.it/j/temi/scuola/didattica/1482-matematica-scuola-primaria
• http://antonioconese.wordpress.com/2010/02/21/pensiero-e-linguaggio/
• http://antonioconese.wordpress.com/2010/04/29/pensiero-linguaggio-e-matematica/
• http://antonioconese.wordpress.com/2010/02/06/la-creativita-come-potenziale-educativo/
• http://www.educare.it/j/temi/scuola/didattica/1208-la-didattica-della-matematica-secondo-dienes

Autore: Antonio Conese è laureato in Pedagogia (Università degli Studi di Bari) con una tesi sull'insegnamento della matematica nella scuola primaria; ha frequentato il Corso di Perfezionamento post-laurea (Università degli Studi di Firenze) su "La dimensione europea della scuola e dell'insegnamento".
Docente di Scuola Primaria (1970-1979) e Dirigente Scolastico (1979-2007), ha collaborato con la Rivista "i diritti della scuola" ed è stato Docente-esperto in numerosi corsi di formazione per l'insegnamento della matematica e delle scienze promossi dall'IRRSAE di Puglia in occasione dell'attuazione del Piano Pluriennale di Aggiornamento per l'attuazione dei Programmi di Scuola Primaria del 1985.

copyright © Educare.it - Anno XIII, N. 1, Gennaio 2013