3 – Lo stadio delle operazioni concrete

La conquista della capacità di operazioni reversibili e di una maggiore mobilità del pensiero (che si esprime nell'associatività delle azioni) costituiscono le caratteristiche dello stadio operatorio (dai sette-otto agli undici-dodici anni per quanto concerne le operazioni concrete).
Ma che cosa è, propriamente, una "operazione"?
L'operazione non è altro che un'azione: un'azione reale ma interiorizzata, propria di quella particolare forma di attività che è il pensiero.
Un esempio paradigmatico del senso delle operazioni mentali ci può essere fornito proprio dalla matematica; osserva, infatti Piaget: "in una espressione qualsiasi, ad esempio (x al quadrato+y= z-u) ciascun termine non fa che designare un'azione: il segno (=) esprime la possibilità di una sostituzione, il segno (+) una riunione, il segno (-) una separazione, ilquadrato di x l'azione di moltiplicare x volte x e ciascuno dei valori u, x, y, z, l'azione di riprodurre un certo numero di volte l'unità.
Ciascuno di questi simboli si riferisce dunque ad un'azione, che potrebbe essere reale, ma che il linguaggio matematico si limita a designare astrattamente, sotto forma di azione interiorizzata, cioè di un'operazione del pensiero" (19).

A ben guardare, dunque, la caratteristica essenziale del pensiero logico è dato dal fatto che esso è operatorio. Cioè che prolunga l'azione interiorizzandola.
Ma occorre reagire energicamente ad una interpretazione atomistica dell'operazione; questa, infatti, non può essere ridotta ad un'azione isolata, perché il carattere proprio delle operazioni nei riguardi delle azioni empiriche sta proprio nel fatto che esse non si presentano mai allo stato discontinuo: "in qualsiasi campo di quel pensiero che definiremo "costituito" – in opposizione appunto agli stadi di squilibrio che caratterizzano la sua genesi – la realtà psicologica è data da sistemi operatori d'insieme, non da operazioni isolate concepite come elementi superiori ai sistemi stessi.
Solo in quanto, e perché, si organizzano in tali sistemi, azioni o rappresentazioni assumono la natura di "operazioni" (20).
Piaget va, dunque, alla ricerca e all'analisi dei sistemi d'insieme della fase operatoria e delle loro leggi di equilibrio.

I sistemi d'insieme sono chiamati aggruppamenti: psicologicamente, l'aggruppamento rappresenta una certa forma di equilibrio delle operazioni, cioè delle azioni interiorizzate ed organizzate in strutture d'insieme.
Rispetto all'equilibrio parziale delle strutture percettive o motorie, l'equilibrio degli aggruppamenti è poi essenzialmente un equilibrio mobile: "le operazioni essendo delle azioni, l'equilibrio del pensiero operatorio non è dato da uno stato di riposo, ma da un sistema di scambi che si bilanciano e di trasformazioni continue compensantesi a vicenda" (21).
Le condizioni degli aggruppamenti operatori sono da Piaget esposte in formule logistiche; esse sono:

• 1) Composizione: x+x'= y; y+y'=z, ecc.
• 2) Reversibilità: y-x=x' oppure y-x'=x
• 3) Associatività: (x+x')+y'= x+ (x'+y')=z
• 4) Operazione identica generale: x+0=x, x-x=0; y+0=y, y-y=0, ecc.
• 5) Tautologia o identica speciale: x+x=x; y+y=y, ecc. (22).

Come abbiamo già accennato, rivestono particolare importanza la reversibilità e l'associatività: le caratteristiche essenziale di un'operazione sta nel fatto che essa consiste in un'azione che può tornare al punto iniziale e che può essere integrata da altre azioni partecipi di questa caratteristica di reversibilità.
Dal punto di vista psicologico la reversibilità sta ad indicare la possibilità di tornare al punto di partenza di un ragionamento, sia per annullarlo, sia per rifarlo; sul piano logico il corrispettivo si esprime nel fatto che ad ogni sistema di operazioni si contrappone il sistema delle operazioni inverse.
L'associatività sta a designare – a sua volta – la conquistata mobilità nello sviluppo del pensiero il quale s'è ormai liberato dalla necessità dei passaggi obbligatori e può raggiungere gli stessi risultati percorrendo strade diverse.

L'esistenza psicologica di un aggruppamento è individuabile dalle operazioni esplicite di cui il soggetto è capace.
E – sottolinea Piaget – fino a quando non compare un aggruppamento non compare nel soggetto alcuna conservazione degli insiemi o di qualsiasi altra totalità: soltanto allorché il soggetto sarà capace di ragionamento operatorio a struttura d'aggruppamento egli sarà in grado di prevedere con sicurezza che- -ad es. – l'argilla resterà invariata, anche se cambia la forma ch'essa può assumente in seguito a manipolazione, etc.

Piaget dà un prospetto dei principali sistemi di aggruppamento, che noi elencheremo schematicamente:

• 1) un primo sistema di aggruppamento è formato dalle operazioni logiche: classificazione o inclusione gerarchica delle classi; seriazione qualitativa; sostituzione; relazione simmetrica; moltiplicazione delle classi; moltiplicazione delle relazioni; aggruppamenti cui sono collegate classi e relazioni;
• 2) un secondo sistema è quello che Piaget chiama delle operazioni infralogiche che costituiscono l'oggetto: sono le operazioni costitutive dello spazio e del tempo;
• 3) le operazioni relative ai valori, che si esprimono nel rapporto mezzo-fine;
• 4) le operazioni della logica formale e le teorie ipotetico-deduttive della matematica: si ottengono quando i sistemi di operazioni da1 a 3 si traducono sotto forma di proposizioni (23).

Com'è chiaro, questo riassunto definisce soltanto la "struttura terminale" dell'intelligenza e non dà conto della loro formazione. Non è detto, infatti, che tutta la realtà si presti facilmente e nello stesso periodo alla strutturazione degli aggruppamenti.
Piaget pone proprio l'accento sul fatto che, nonostante nel periodo delle operazioni concrete si facciano i progressi da noi descritti, il pensiero tuttavia risente di due sostanziali restrizioni.

Innanzitutto le operazioni, a questo livello, hanno un insufficiente carattere formale: "le operazioni formali non sono ancora completamente dissociate dal dato concreto cui si applicano.
In altre parole, le operazioni si sviluppano separatamente in ciascun campo, e si risolvono in una progressiva strutturazione dei singoli scampi, senza che si arrivi ad una completa generalità " (24).
Così, la conservazione delle quantità, la seriazione, ecc., sono padroneggiate, nel caso dei pesi, solamente verso i 9-10 anni e non a 7-8, come avviene per altri contenuti più semplici; così, la conservazione del volume viene raggiunta verso gli 11-12 anni.
E in realtà Piaget divide in due livelli lo stadio delle operazioni concrete (lo stesso aveva fatto per lo stadio preoperatorio) e mostra come le stesse operazioni concrete si applicano con sfasamenti cronologici (décalage) a contenuti differenti (25).

L'altra sostanziale restrizione dei sistemi operativi a questo livello sta nella loro frammentarietà: in altri termini le operazioni di classificazione, ordinazione in serie, ecc., non si combinano in un'unica struttura d'insieme e "questo fatto impedisce anche che le operazioni concrete costituiscano una logica puramente formale. Dal punto di vista psicologico, questo significa che le operazioni non hanno ancora raggiunto un equilibrio completo; ciò accadrà solo nello stadio seguente (26).
Del resto, le operazioni della logica formale e le teorie ipotetico-deduttve della matematica cui abbiamo già accennato nell'elenco dei principali sistemi di aggruppamento caratterizzano l'ultimo stadio, quello delle operazioni formali.