- Categoria: Didattica
- Scritto da Antonio Conese
La genesi dei concetti matematici secondo Piaget (parte III) - Il concetto di spazio
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Il concetto di spazio
L'analisi dell'evoluzione del concetto di spazio nel bambino porta Piaget ed Inhelder ad operare una chiara distinzione tra spazio percettivo e spazio rappresentativo.
Molto presto, durante il primo anno di vita, il bambino riesce a discriminare visivamente un quadrato da un cerchio; ma l'apprendimento percettivo non implica la capacità di rappresentarsi mentalmente queste figure. Il soggetto non ha, cioè, un chiaro concetto delle figure geometriche ed è soltanto con la maturazione e l'esperienza che può riuscire ad acquisire tali concetti e a comunicare agli altri ciò che comprende per mezzo di simboli (disegno, ecc.): «autre chose est de percevoir une droite, autre chose est de se la représenter, c'est-à-dire de la contruire ou de la reconstruire» (12).
Lo sviluppo dello spazio rappresentativo implica – secondo le vedute di Piaget e Inhelder – l'attività che il soggetto compie nel corso degli anni; insomma, i concetti spaziali risultano esattamente da azioni interiorizzate: «la reconstruction des formes ne consiste pas simplement à isoler des qualités perspectives, ni a fortiori à tirer sans plus ces formes de l'objet, mais qu'elle repose sur une mise en relation active, et implique, par consequént, une abstraction à partir des actions mêmes du sujet, et de leur coordinations progressives» (13).
Come abbiamo già accennato, secondo Piaget il bambino parte da intuizioni topologiche fondamentali e si orienta poi simultaneamente nella direzione delle strutture proiettive e delle strutture metriche (14).
Gli ingegnosi esperimenti condotti mostrano che le prime relazioni spaziali che il bambini è in grado di rappresentarsi sono: prossimità o vicinanza; separazione; ordine o successione spaziale; contorno, continuità di linee e superfici.
Quelle suaccennate sono proprio caratteristiche che restano invariate quando un corpo venga piegato o stirato, mentre direzione e misura non rimangono costanti quando una figura è sottoposta a drastiche sollecitazioni.
Tralasciando le descrizioni degli esperimenti, diciamo che i risultati delle ricerche spingono Piaget ed Inhelder ad affermare appunto che «avant toute organisation projective et même euclidienne de l'espace, l'enfant commence par costruire et utilizer ... notions que les géomètres appellent topologiques» (15).
A partire all'incirca dall'età di sei anni, i concetti topologici danno luogo lentamente a concetti proiettivi ed euclidei.
Secondo Piaget ed Inhelder, lo spazio proiettivo ha inizio allorché un elemento non è più pensato isolatamente ma comincia ad essere considerato in relazione ad un punto di vista; inoltre la coordinazione dei punti di vista suppone il carattere operatorio dell'intelligenza: «d'une manière générale la découverte de la perspective est due à un début de différenciation et de coordination réunies des points de vue, c'est-à-dire à une sorte de détachement à l'égard de l'objet consideré en lui-même, et à une prise de conscience du rapport qui relie au point de vue du sujet (16); ... or, la perception est essentiallement inapte à remplir cette tâche, puisque prendre conscience du point de vue propre, c'est, en fait, s'en libérer, et un système d'opération propriement dites, c'est-à-dire composables entre elle set réversibles, est indispensable à cet effet» (17).
Per mezzo di interessantissimi esperimenti, quali quelli della costruzione della retta, quelli implicanti altri problemi di prospettiva semplice, ombre, punti di vista, sezioni di solidi, ecc., Piaget ed Inhelder rilevano che relazioni come sinistra-destra, davanti-dietro vengono coordinati tra i sette e gli undici anni: è per mezzo di tali coordinazioni che il ragazzo diviene capace di compiere le operazioni che gli permettono di prevedere la visione degli oggetti da un punto di vista diversi dal proprio.
Costruzioni proiettive e costruzioni euclidee sono interdipendenti; così, a proposito della costruzione della retta, gli Autori sottolineano che «les faits...ont montré que, sitôt dépassé le niveau de la droite perspective ... les constructions projectives et euclidiennes apparaissent simultanément et s'appuient les unes sur les autres» (18).
Per quanto riguarda lo spazio euclideo, al di sotto di sei anni il ragazzo è incapace di eseguire compiti come disegnare figure simili a figure date, prevedere la linea del livello dell'acqua contenuta in una bottiglia quando quest'ultima viene inclinata, mostrare il grado di sviluppo raggiunto nell'abilità di collocare oggetti su un modello di paesaggio, avendo da tener conto sia della distanza sia della direzione; solo verso i nove anni d'età i concetti fondamentali di orizzontalità e verticalità vengono compresi senza procedere per prove ed errori.
I risultati estremamente interessanti delle ricerche di Piaget e Inhelder sono evidentissimi e gli stessi Autori ne esplicitano il dato progressivo sul piano dell'insegnamento nella premessa a la Représentation ecc.": «on a dit que la théorie des ensembles de Cantor devrait s'einsegner à l'ecole primaire. Nous ne serions pas éloignés d'en penser autant des éléments de la topologie...» (19).
Già parecchi decenni fa, insomma, Piaget e Collaboratori sostenevano che, a parte il ruolo prioritario che anche nell'insegnamento della geometria deve essere assegnato alla esperienza concreta, all'attività, all'azione del soggetto, l'insegnamento della geometria deve includere a livello della scuola primaria elementi di topologia e di geometria proiettiva accanto a quella metrica.
